Stekelenburgot az AS Roma csábítja, és a távozása esetén az amszterdami együttesnek új kapusra lenne szüksége. Frank de Boer, a csapat vezetőedzője megerősítette, hogy Babos a jelöltjeik között van: "Gábor valóban rajta van a listánkon, de mások is képben vannak."

A magyar válogatott korábbi kapusát azonban nem Stekelenburg konkrét pótlására, hanem második számú hálóőrnek szerződtetnék.

Babos Sopronban kezdte a pályafutását, majd az MTK-tól igazolt Hollandiába. Négy évig a Bredában szerepelt, majd egy szezonon keresztül a Feyenoord játékosa volt. Ezt követően a Nijmegenhez került, ahol egészen a 2010-11-es szezon első feléig első számú kapus volt. Ezt követően azonban egy hátsérülés miatt hosszabb időre kidőlt, és tavasszal nem tudta visszaszerezni a pozícióját Jasper Cillesentől.