Mi az a Poisson-eloszlás?
A Poisson-eloszlás egy matematikai elmélet, amely segítségével átlagokból állapíthatjuk meg bizonyos események bekövetkezésének valószínűségét. Tegyük fel, hogy a Chelsea 1.7 gólt szerez meccsenként. A Poisson-eloszlás segítségével ebből az adatból megállapítható, hogy a londoni csapat az esetek 18.3%-ában nulla, 31%-ában egy, 26.4%-ában kettő, míg 15%-ában három találatot szerez majd.
Hogyan alkalmazzuk?
Ahhoz, hogy ezt a módszer használhassuk, először meg kell állapítanunk a csapatok védekező, illetve támadó erősségét. Ezen számok segítségével - az előző szezon teljesítményéből kiindulva - modellezhetjük a különböző kimenetelek valószínűségét.
Az adatok kiválasztásánál nagyon oda kell figyelni arra, hogy milyen intervallummal dolgozunk. Ha túl nagy a mintánk, akkor előfordulhat, hogy olyan mérkőzések is bekerülnek a tartományba, amelyek teljesen irrelevánsak a csapat aktuális teljesítményéhez képest, ha pedig túl alacsony, akkor könnyen becsaphatjuk magunkat. Az alábbi példánkban mi 38 mérkőzést választottunk ki, amelyeket a csapatok az előző szezonban játszottak.
Példa
Első lépésként számoljuk ki, hogy hány gólt szereznek a csapatok átlagosan otthon és idegenben! A matematika nyelvén ez így néz ki:
- Szezonban lőtt gólok/csapatok száma/mérkőzések száma (otthon vagy idegenben)
A 2012/2013-as idényben ez így néz ki: 592/20/19 otthon és 471/20/19 idegenben. Előbbi esetében ez 1.558-as, míg utóbbinál 1.239-es átlagot ad.
- Hazai csapat által szerzett gólok átlagosan: 1.558 (ligaátlag)
- Vendég csapat által szerzett gólok átlagosan: 1.239 (ligaátlag)
Ezután szükségünk lesz arra az adatra is, hogy a csapatok hány gólt kapnak átlagosan. Egyszerűen fordítsuk meg a két kapott adatot, hiszen ahány gólt a hazai csapatok szereznek, annyit kapnak a vendégek.
- Hazai csapat által kapott gólok átlagosan: 1.239 (ligaátlag)
- Vendég csapat által kapott gólok átlagosan: 1.558 (ligaátlag)
A példánkban az augusztus 17-én lejátszott Swansea-Manchester United mérkőzést elemezzük, az előző adatokkal pedig már számolhatunk is.
| Swansea gólok | Manchester United gólok |
|---|---|
| A Swansea támadóalakzatának gólerőssége | A Manchester United támadóalakzatának erőssége |
| Osszuk el az előző szezonban hazai pályán szerzett Swansea-gólokat a csapat hazai mérkőzéseinek számával! (28/19=1.473) | Osszuk el az előző szezonban idegenben szerzett Manchester United-gólokat a csapat idegenbeli mérkőzéseinek számával! (41/19= 2.158) |
| A kapott értéket osszuk el a korábban kiszámolt "hazai csapat által szerzett gólok átlagosan" értékkel (1.473/1.558), ezzel megkapjuk a csapat támadóalakzatának gólerősségét: 0.946. Ez azt mutatja meg, hogy a Swansea 5.4%-kal kevesebb gólt szerzett meccsenként, mint a Premier League átlag. | A kapott értéket osszuk el a korábban kiszámolt "vendég csapat által szerzett gólok átlagosan" értékkel (2.158/1.239), ezzel megkapjuk a csapat támadóalakzatának gólerősségét: 1.742. Ez azt mutatja meg, hogy a Manchester United 74.2%-kal több gólt szerzett idegenben, mint a Premier League átlag. |
| A Manchester United védelmének gólerőssége | A Swansea védelmének erőssége |
| Osszuk el az előző szezonban idegenben kapott Manchester-gólokat a csapat idegenben játszott mérkőzéseinek számával (24/19=1.263) | Osszuk el az előző szezonban hazai pályán kapott Swansea-gólokat a csapat hazai pályán játszott mérkőzéseinek számával (26/19=1.368) |
| A kapott értéket osszuk el a korábban már kiszámolt "vendég csapat által kapott gólok átlagosan" értékkel (1.263/1.558), ezzel megkapjuk a csapat védelmének gólerősségét: 0.81. Ez azt mutatja meg, hogy a Manchester United 19%-kal kevesebb gólt kapott, mint a Premier League átlag. | A kapott értéket osszuk el a korábban már kiszámolt "hazai csapat által kapott gólok átlagosan" értékkel (1.368/1.239). Ezzel megkapjuk a csapat védelmének gólerősségét: 1.104. Ez azt mutatja meg, hogy a Swansea 10.4%-kal több gólt kapott, mint a Premier League átlag. |
| A következő módon számolhatjuk ki, hogy átlagosan mennyi gólt szerez majd a hazai csapat: | A következő módon számolhatjuk ki, hogy átlagosan mennyi gólt szerez majd a vendég csapat: |
| Swansea gólok= Swansea támadóalakzatának gólerőssége * Manchester United védelmének gólerőssége * hazai csapat által szerzett gólok átlagosan. | Manchester United gólok= Manchester United támadóalakzatának gólerőssége * Swansea védelmének gólerőssége * a vendég csapat által szerzett gólok átlagosan. |
| Ebben az esetben: 0.946*0.81*1.558, vagyis a Swansea ezen a meccsen átlagosan 1.194 gólt szerez majd. | Ebben az esetben 1.742*1.104*1.239, vagyis a Manchester United ezen a mérkőzésen átlagosan 2.383 gólt szerez majd. |
Becsüld meg az eredmény alakulását!
Természetesen nincs olyan mérkőzés, amely 1.194-2.383-as eredménnyel ér véget, ez csupán egy átlag. A francia matematikus, Simeon Denis Poisson által megalkotott Poisson-eloszlás azonban segít abban, hogy ezekből az átlagokból valós gólszámokat, azaz azoknak a bekövetkezési valószínűségét előállítsuk.
A formula így néz ki: P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x. Jó hír, hogy nem kell megfejtenünk mindennek a jelentését, sőt számolnunk sem kell, mivel a műveleteket elvégzi helyettünk egy, az interneten elérhető Poisson-eloszlás kalkulátor.
Annyit kell tennünk, hogy megadjuk a gólok számának intervallumát egyesével (vagyis, hogy hány gólt tudunk elképzelni csapatonként, mennyivel akarunk számolni) a random variable, azaz a véletlenszerű változó (x) helyén (példánkban tegyük nulla és öt közé), majd bepötyögjük az egyik csapat, például a Manchester United góljaira kapott átlagunkat (2.383) az average rate of success mezőbe, a kalkulátor pedig már számol is helyettünk.
A számolás menete még így is kissé időigényes, de végeredményként ezt kapjuk:
| Swansea-Manchester United | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| A Poisson-eloszlással kapott eredmények | ||||||
| Gólok száma | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Swansea | 30.3% | 36.18% | 21.6% | 8.6% | 2.57% | 0.61% |
| Manchester Uinted | 9.23% | 21.99% | 26.25% | 20.81% | 12.4% | 5.9% |
A példánkból kiderül, hogy a Manchester United az esetek 9.2%-ában nem talál be, de 22% esély van arra, hogy pontosan egy gólt szerezzen, illetve 26.2% arra, hogy kétszer mattolja a Swansea védelmét.
A másik oldalon, a Swansea-ről azt tudhatjuk meg, hogy az esetek 30.3%-ában gólt sem rúg majd a csapat, viszont 36.2% az esély arra, hogy egy találatot szerezzen, illetve 21.6%-ban kettő gólt is lőnek majd Bonyék.
A táblázatból az is kiderül, hogy a Manchester Unitednek 5.9%, míg a Swansea-nek 0.61% az esélye arra, hogy öt gólt lőjön.
A táblázat adataiból látható, hogy a legvalószínűbb végeredmény egy 2-1-es Manchester United-győzelem. Mivel mindkét sor független egymástól, ha a két kimenetel bekövetkezésének valószínűségét összeszorzod (0.262*0.3618), akkor az is kiderül, hogy 9.5% az esélye ennek az eredménynek.
Ha pedig tudod, hogy milyen valószínűséggel következik be egy-egy eredmény, akkor már csak össze kell hasonlítanod a kapott értékeket a bukmékered oddsaival.
Például, az összes lehetséges döntetlen kimenetelt (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5) figyelembe véve kiderül, hogy 18.6% az esély a döntetlenre, az egyik iroda viszont 3.96-os oddsot kínált erre a lehetőségre (ez 25.3%-os esélynek felel meg). Ebből az következik, hogy a számításunk alapján nem érdemes döntetlenre fogadni, mivel jóval kisebb az esélye, mint azt a fogadóiroda szorzója mutatja (nagyjából 5.37-es oddsra lenne szükségünk a nullszaldóhoz).
Tehát, ha az előző szezon formái tökéletesen tükrözik az ideit, akkor 2-1-es vendégsikerre számíthatunk. Balszerencsére azonban a dolgok nem ennyire egyszerűek, a Poisson-eloszlásnak ugyanis vannak korlátai.
A Poisson-eloszlás korlátai
A Poisson-eloszlás egy egyszerű modell, amiben különböző, egyébként fontos tényezőkkel nem tudunk számolni (formaingadozás, sérülések, egyéb körülmények, stb.). Ezen kívül azt sem szabad elfelejteni, hogy a nyári átigazolási időszakban sokat változhat egy-egy csapat.
Ebben az esetben például rendkívül fontos volt, hogy mit tud első Premier League-mérkőzésén a Manchester United Sir Alex Ferguson nélkül, ugyanakkor a módszer ezt nem veszi számításba. A mezőny ráadásul erősebbnek tűnik, mint tavaly, így az is valószínű, hogy a United nem szerez majd annyi gólt, mint az előző szezonban.
Olyan körülményekkel is érdemes lenne számolni, mint például a pálya állapota, amely természetesen óriási hatással van arra, hogy egy mérkőzésen sok vagy kevés találat születik, de a módszer sajnos erre is alkalmatlan.
Ettől függetlenül a Poisson-eloszlás jó iránymutató lehet, így minden fogadó jó, ha ismeri ezt a formulát, illetve lehetőséget.