Dzomba az RK Zamet neveltje volt, ahonnan 1996-ban igazolt a Zagrebbe, 2001-ben pedig Veszprémbe. Innen a spanyol Ciudad Realba, majd újra Zágrábba vezetett az útja. Karrierje utolsó szezonját a lengyel Kielcében töltötte.

Az elmúlt 17 évben nyert olimpiát (2004), világbajnokságot (2003), Bajnokok Ligáját (2006), egy spanyol, három magyar, nyolc horvát bajnoki címet, ötször döntős volt a BL-ben (egyszer a Veszprémmel), valamint vb- és Eb- ezüstöt is szerzett, azaz rendkívül sikeresnek mondhatja magát. Épp ez az oka annak is, hogy 34 évesen visszavonul a kézilabdától.

"A kisebb klubok, amelyek ajánlatot tettek nekem, nem tudtak olyan célokat felmutatni, amelyek nekem megfeleltek volna. Annyi siker után nem akarok levezető jelleggel játszani. A Kielcénél fiatalítani akarnak, nekem pedig felajánlottak egy ötéves játékosmegfigyelói szerződést, de azt sem fogadtam el" - nyilatkozta Dzomba a horvát Jutarnjinak.