Az eredetileg Braun Győző néven született játékos 1928-tól az MTK (Magyar Testgyakorlók Köre), majd 1934-től a DSC (Duna Sport Club) színeiben versenyzett. Abban az időszakban lett az asztalitenisz klasszisa, amikor a régi parafa utók helyére beérkezett az új találmány, a gumiütő, amely a harmincas években forradalmasította a sportágat. A magyar válogatottban 83 alkalommal szerepelt, 1929 és 1954 között pedig összesen negyven világbajnoki érmet - köztük huszonkét aranyérmet - nyert. Huszonkét világbajnoki címe közül ötöt szerzett férfi egyesben. Férfi párosban nyert nyolc aranyérme közül hatot Szabados Miklóssal, egyet Glancz Sándorral és egyet az osztrák Richard Bergmannal ért el. Vegyes párosban két világbajnoki címet nyert Sipos Annával. 1935-től Franciaországban, majd 1938-tól Angliában élt, de a második világháború előtt a nemzetközi versenyeken magyar színekben versenyzett. Súlyos gépkocsi balesetet szenvedett 1935-ben, amelynek következtében jobb karjának egyik csontját ezüstkapoccsal kellett összeerősíteni. Ezt csak tíz évvel később távolították el szervezetéből, közben azonban megszakítás nélkül versenyzett.
A világháború után Barna Viktor angol állampolgárságot kapott és ettől kezdve a világbajnokságokon angol színekben indult. Utolsó világbajnoki érmeit - negyvenhárom évesen - 1954-ben Londonban nyerte, ahol férfi párosban, a francia Michel Haguenauerrel második, vegyes párosban az angol Rosalind Rowe-val harmadik helyezést ért el. Visszavonulása után az angol asztalitenisz válogatott edzője is volt. Már 1950-ben a Dunlop Gumigyár labdaosztályának vezetője lett, a gyár az ő tanácsára kezdett el asztalitenisz-labdák gyártásával foglalkozni. Saját vállalkozást is alapított, amely az általa tervezett Barna, illetve Szuper Barna márkanévvel forgalomba hozott asztalokat és labdákat gyártotta. Visszavonulása után a világot járta és látványos bemutatókkal népszerűsítette az asztaliteniszt. Hatvanegy éves korában Peru fővárosában, Limában szívrohamban hunyt el 1972 február 27-én. Barna Viktorra ma (augusztus 24.) este öt órakor egy magyar Internetes oldal külön műsorral emlékezik.
Barna Viktor pályafutásának fő eredményei
| huszonkétszeres világbajnok: |
| - egyéni: 1930, 1932, 1933, 1934, 1935 |
| - páros: 1929, 1930, 1931, 1932, 1933, 1934, 1935, 1939 |
| - vegyes páros: 1932, 1935 |
| - csapat: 1929, 1930, 1931, 1933, 1934, 1935, 1938 |
| nyolcszoros világbajnoki 2. helyezett: |
| - egyéni: 1931 |
| - páros: 1938, 1954 |
| - vegyes páros: 1931, 1933, 1934 |
| - csapat: 1932, 1937 |
| tízszeres világbajnoki 3. helyezett: |
| - egyéni: 1938 |
| - páros: 1947, 1952, 1953 |
| - vegyes páros: 1930, 1947, 1952, 1954 |
| - csapat: 1936, 1949 |
| tizennyolcszoros magyar bajnok: |
| - egyéni: 1930, 1932, 1938 |
| - páros: 1929, 1930, 1931, 1932, 1938 |
| - vegyes páros: 1930, 1931, 1932, 1938 |
| - csapat: 1929, 1930, 1932, 1934, 1935, 1936 |