Muslera az uruguayi Nacional csapatától került Olaszországba 2007-ben, ahol azóta a római Lazio együttesét erősítette. A jelenleg a Copa Américán Uruguayjal már a döntőben járó, 25 éves játékos öt évre kötelezte el magát új klubjához, ahol kétmillió eurót kap majd idényenként. A 17-szeres bajnok és 14-szeres kupagyőztes isztambuliak az előző szezonban csak a nyolcadik helyen zártak a török bajnokságban.
A fiatal hálóőrt sokan a világ egyik legtehetségesebb kapusának tartják, az alábbi videókat elnézve, egyáltalán nem alaptalanul.